磁单极与A-B效应

对物理有兴趣的同学们大都知道磁单极和A-B效应。对于这两种现象,A.Zee的书中有一段有趣的讨论,即,如何通过恶作剧来得到磁单极子的量子化。这段讨论的原始出处是Coleman。

为了解释这个恶作剧,我们先来复习一下A-B效应。

Aharonov-Bohm效应,简称A-B效应,是指自通电螺线管外两侧绕行的电子间的干涉强度与没有通电时不同。详细情况如图所示:

 

图中显示螺线管的横截面。当给螺线管通以电流时,管内将出现(近似的)匀强磁场B。当电子从路径1通过时,相应的振幅为

\displaystyle\exp\Big(ie\int_{1}\vec{A}\cdot\mathrm{d}\vec{x}\Big)

电子从路径2通过时,振幅为

\displaystyle\exp\Big(ie\int_{2}\vec{A}\cdot\mathrm{d}\vec{x}\Big)

从而干涉项的大致形状为:

\displaystyle\exp\Big(ie\int_{1}\vec{A}\cdot\mathrm{d}\vec{x}\Big)\exp\Big(-ie\int_{2}\vec{A}\cdot\mathrm{d}\vec{x}\Big)=\exp\Big(ie\oint\vec{A}\cdot\mathrm{d}\vec{x}\Big)

然而:

\displaystyle\oint\vec{A}\cdot\mathrm{d}\vec{x}=\int\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{S}

恰为螺线管中的磁通量。因此只要螺线管中磁场B不为零,就有附加的干涉发生,即使螺线管外B=0。这说明了当场强为零时,单独的势场A也能产生可观测的物理效应。

 下面进入正题。

假如在实验室中偷偷放一根“无穷细”的通电螺线管,这时实验者是看不到螺线管的,但是他通过实验将会发现一个磁场的源(实际上是螺线管侧面的开口)。如果我们的实验者很聪明,他就会怀疑这个源是由螺线管产生的,于是他决定用A-B效应来检验螺线管是否真的存在。

但是,根据上面的讨论,如果管内的磁通量是2\pi/e,那么实验者将无论如何也发现不了螺线管。他会认为他发现了磁单极子,而且这个单极子的大小还是量子化的,是2\pi/e的整数倍!

当然,我们人类没有办法做这样一根“无穷细”的螺线管。我们只想知道,上帝会吗?

一条评论 发表在“磁单极与A-B效应”上

  1. grandpa3 说:

    Come on!Baby!

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