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	<title>弦乐四重奏</title>
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	<description>String Quartet</description>
	<pubDate>Mon, 22 Jun 2009 13:34:18 +0000</pubDate>
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		<title>搬家告示</title>
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		<pubDate>Mon, 22 Jun 2009 13:32:58 +0000</pubDate>
		<dc:creator>鲜于中之</dc:creator>
		
		<category><![CDATA[其他]]></category>

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		<description><![CDATA[鉴于七十二松的系统稳定性极差，博主已搬家至blogbus的新窝：
弦乐四重奏（BlogBus）
至于以后是否搬回，需看七十二松的恢复状况。劳驾各位看官移步。特此公告。
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		<title>光跑得有多快？</title>
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		<pubDate>Mon, 22 Dec 2008 14:51:29 +0000</pubDate>
		<dc:creator>鲜于中之</dc:creator>
		
		<category><![CDATA[物理]]></category>

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		<description><![CDATA[
最近和一位同学在三水老师的地盘上讨论。起始的话题是色散，几个回合下来，最后扯到了一个问题：光速不变原理总是成立吗？
当然我不在什么是“光速不变原理”上过多纠缠——无非是六个汉字而已。为了清楚起见，我把我所知道的和我所不知道的事实列在这里。以后也许还会不断修改。
1、光速是什么？如果将光速理解为自由传播的光子的速度，那么只要用狭义相对论的质壳条件就可解释，如果光子质量严格为零，则它的速度一定等于c。
2、光子质量为零，这与电磁场具有规范对称性是两个等价的事实。因此，只要经典Maxwell方程组成立，即电磁场具有规范对称性，那么光速就严格为c。
以上两点的成立依赖于狭义相对论的成立，并且是自由传播的。如果计及相互作用，则问题显然会复杂许多。首先，如果考虑引力，则需要考虑引力对光子的作用。光速不变在广义相对论的框架中仍然成立。下面的一条涉及宇宙论：
3、宇宙暴涨时的“膨胀速度”超过光速是否意味着光速不变原理失效？不见得。这只说明宇宙中存在一片我们永远也无法用常规方法探测到的区域。这个区域落在particle horizon之外。
更为现实的考虑是加入其他相互作用，如电磁作用：
4、在QED的范围内，足够高能的光子在传播中可以生成正反Fermi子对，这为光子引入了等效的质量。此等效质量是否影响表观上的光速？我现在不知道。
再复杂一些，就涉及到介质的问题：
5、通常讨论介质中的光速，是在经典电动力学的范围内，看Maxwell方程的波动解的相速度。至少折射定律中的光速就是用这个相速度定义的。根据电动力学，此相速度取决于介质的介电常数和磁导率，且一般小于c。
6、问题是：如何从微观的角度理解介质中光速下降的事实？这里涉及到光子在介质中复杂的相互作用。如何将之描述清楚，我现在不知道。
先写这些，待补。
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		<title>冬之旅</title>
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		<pubDate>Sat, 06 Dec 2008 04:00:26 +0000</pubDate>
		<dc:creator>鲜于中之</dc:creator>
		
		<category><![CDATA[诗]]></category>

		<category><![CDATA[音乐]]></category>

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		<description><![CDATA[北京的冬天是瞬间而至的，不打一声招呼，猝不及防。昨天夜里我骑自行车时被大风吹走了帽子，就像是一只被上帝随意捉弄的小昆虫。这倒叫我想起Schubert（舒伯特）的艺术歌曲集&#8221;Winterreise&#8221;（冬之旅）。
《冬之旅》的歌词来自诗人Wilhelm Müller的同名诗集。Müller生于1794年，是一个鞋匠的孩子。他在柏林大学学习哲学和历史，后来做过教师和图书管理员。他也参加了抵抗拿破仑的战争。我们从这样的描述中所获得的信息真是少得可怜。也许志愿服役的经历提醒我们他是一个浪漫主义者。这种推测在他的诗作中得到了大量印证。今天的人们提到他时，更多地称之为歌词作家。这是因为Schubert大量地将他的诗歌写成歌曲。如果没有Schubert，也许我们就几乎没有读到它们的机会了。
《冬之旅》 的主角是一个失恋的年轻人。歌曲集里的24首歌曲截取了他在失恋后进入冬天漫漫的流浪途中的各种片段。Schubert用他的旋律天才将这些琐碎的小画面渲染得极富诗意，在纯朴自然的基调中还有一点卓尔不群的高贵。也许具体的情节已经不重要了，重要的就是那种诗意的流浪，在这一点上我与它有强烈的共振：人的一生不就是这样的旅程吗？
曲集中的第一首歌是&#8221;Gute Nacht&#8221;（晚安）。也许你从没有听过Schubert，甚至从没有听过艺术歌曲。但我相信当你听到这首时会立刻被它征服。歌词的英译如下：
As a stranger I arrived,
As a stranger again I leave.
May was kind to me
With many bunches of flowers.
The girl spoke of love,
Her mother even of marriage, -
Now the world is bleak,
The path covered by snow.
I cannot choose the time
Of my departure;
I must find my own way
In this darkness.
With a shadow cast by [...]]]></description>
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		<title>Kinderspiele</title>
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		<pubDate>Wed, 12 Nov 2008 10:33:49 +0000</pubDate>
		<dc:creator>鲜于中之</dc:creator>
		
		<category><![CDATA[诗]]></category>

		<category><![CDATA[音乐]]></category>

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		<description><![CDATA[Kinderspiele(儿时情景)，Heine(海涅)的诗。Esther Ofarim演唱的版本可以点这里下载。我得承认Esther的演唱比Heine的原作更能打动我。儿时情景对我来说真的已经成为过去了，那些被时间剥离的日子就像染上了锈的铁，变成了让人憔悴的回忆。我那被理性围困的性灵啊，我不能放你们出来，你们难道是梅菲斯特的幽灵吗？也许。无论如何，一切沉溺都是吞噬。
我意识流了，不用理我。还是听歌吧：
Kinderspiele
Mein Kind, wir waren Kinder,
zwei Kinder, klein und froh.
Wir krochen ins Hühnerhäuschen,
versteckten uns unter das Stroh.
Wir krähten wie die Hähne,
und kamen Leute vorbei
- &#8220;Kikerikih!&#8221; - sie glaubten,
es wäre Hahnengeschrei.
Die Kisten auf unserem Hofe,
die tapezierten wir aus.
Und wohnten drin beisammen
und machten ein vornehmes Haus.
Des Nachbars alte Katze
kam öfters zum Besuch;
wir machten ihr Bückling und Knickse
und [...]]]></description>
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		<title>V.I. Arnold 论数学教育</title>
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		<pubDate>Wed, 05 Nov 2008 12:34:41 +0000</pubDate>
		<dc:creator>鲜于中之</dc:creator>
		
		<category><![CDATA[悦读]]></category>

		<category><![CDATA[数学]]></category>

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		<description><![CDATA[地点： Palais de Découverte in Paris 时间 1997年3月7日.
数学是物理的一部分。物理学是一门实验科学，它是自然科学的一部分。而数学是物理学中只需要花费较少的代价进行实验的那一部分。例如 Jacobi 恒等式（保证三角形三条高交于一点）就是一个实验事实，正如同地球是圆的（即同胚于球体）这样的事实一样。但是发现前者却要比发现后者需要较少的代价。
在20世纪中叶，人们试图严格地区分物理与数学。其造成地后果是灾难性的。整整一代的数学家在对他们所从事的科学的另一半及其无知的情况下成长，当然，对其他的科学就更无知了。这些人又开始把他们的丑陋的学院式的伪数学教给他们的学生，接着这些丑陋的伪数学又被交给中小学校里的孩子们（他们完全忘记了 Hardy的警告：丑陋的数学在阳光下不可能总有藏身之处）。
既然那些从物理学中人为挖出来的学院式的数学既无益于教学，又对其他的科学毫无用处，结果可以想见，全世界的人都讨厌数学家（甚至包括那些被他们教出来的可怜的学校里的孩子们以及那些运用这些丑陋数学的人）。这些先天不足的数学家被他们所患的低能症候群折腾的筋疲力尽，他们无能对物理学有个起码的了解。令人们记忆犹新的由他们建造的一个丑陋建筑物就是“奇数的严格公理化理论”。
很显然，完全可能创造这样一种理论，使得幼稚的小学生们敬畏它的完美及其内部构造的和谐（例如，这种理论定义了奇数个项的和以及任意个因子的乘积）。从这种偏执狭隘的观点来看，偶数或者被认为是一类“异端”，或者随着时间流逝，被用来作为该理论中几个“理想”对象的补充（为了遵从物理与真实世界的需要）。很不幸的是，这种理论只是数学中一个丑陋而变态的构造，但却统治了我们的数学教育数十年。它首先源自于法国，这股歪风很快传播到对数学基础的教学里，先是毒害大学生，接着中小学生也难免此灾（而灾区最先是法国，接着是其他国家，包括俄罗斯）。
如果你问一个法国的小学生：“2＋3等于几？”，他（她）会这样回答：“等于3＋2，因为加法运算是可交换的”。他（她）根本不知道这个和等于几，甚至根本不能理解你在问他（她）什么！
还有的法国小学生会这样定义数学（至少我认为很有可能）：“存在一个正方形，但还没有被证明”。
据我在法国教学的经验，大学里的学生对数学的认识与这些小学生也差不多（甚至包括那些在’高等师范学校’（ENS）里学习数学的学生－－我为这些显然很聪明但却被毒害颇深的孩子们感到极度的惋惜）。
例如，这些学生从未见过一个抛物面，而且一个这样的问题：描述由方程所给出的曲面的形状，就能使那些在ENS中研究的数学家们发呆半天；而 如下问题：画出平面上由参数方程（例如, ）给出的曲线，对学生来说是不可能完成的（甚至对大多数法国的数学教授也一样）。从微积分的入门教科书直到Goursat写的课本，解这些问题的能力都被认为是每个数学家应具备的基本技能。
那些喜欢挑战大脑的所谓“抽象数学”的狂热者们，把所有在数学中能与物理和现实经常 发生联系的几何统统排除在教学之外。由Goursat, Hermite, Picard等人写的微积分教程被认为是有害的，最近差点被巴黎第6和第7大学的图书馆当垃圾丢掉，只是在我的干预下才得以保存。
ENS 的听完所有微分几何与代数几何课程的学生（分别被不同的数学家教的），却既不熟悉由椭圆曲线 决定的黎曼曲面，也不知道曲面的拓扑分类（更别提第一类椭圆积分和椭圆曲线的群性质了，即 Euler-Abel 加法定理）。他们仅仅学到了Hodge 构造以及 Jacobi 簇！
这样的现象竟然会在法国出现！这个国家可是为整个世界贡献 了诸如 Lagrange ，Laplace, Cauchy 以及 Poincaré, Leray 还有 Thom 这些顶级的伟大人物啊！对我而言，一个合理的解释来自 I.G. Petrovskii, 他在1966年曾教导过我:真正的数学家决不会拉帮结派，只有弱者为了生存才会加入帮派。他们可以联结很多的方面（可能会是超级的抽象，反犹太主义或者 “应用的和工业上的”问题），但其本质总是为了解决社会生存问题。 我在此向大家顺便提一下 L. Pasteur 的忠告：从来没有也决不会有任何所谓的“应用科学”，而仅仅有的是科学的应用（十分有用的东东啊！）
长久以来我一直对 Petrovskii 的话心存疑虑，但是现今我越来越肯定他说的一点没错。那些超级抽象活动的相当大的部分正在堕落到以工业化的模式无耻的掠夺那些发现者的成果，然后再加以系统地组织设计使自己成为万能的推广者。就彷佛美丽坚所在的新大陆不以哥伦布命名一样，数学结果也几乎从未以它们真正的发现者来命名。
为避免被认为我在胡说八道，我不得不在此声明我自己的一些成果由于莫名其妙的原因就被以上述方式无偿征用，其实这样的事情经常在我的老师（Kolmogorov, Petrovskii, Pontryagin, Rokhlin）和学生身上发生。
M. Berry 教授曾经提出过如下两个原理：
Arnold 原理：如果某个理念中出现了某个人名，则这个人名必非发现此理念者的名字。
Berry 原理：Arnold 原理适用于自身。
不过，我们还是说回法国的数学教育上来。当我还是莫斯科大学数力系的一年级新生时，集合论的拓扑学家 L.A. Tumarkin 教我们微积分，他在课堂上很谨慎地一遍又一遍地讲述古老而经典的Goursat 版的法语微积分教程。他告诉我们有理函数沿着一条代数曲线的积分可以求出来如果该代数曲线对应的黎曼面是一个球面。而一般来说，如果该曲面的亏格更高这样的积分将不可求，不过对球面而言，只要在一个给定度数的曲线上有充分多的double [...]]]></description>
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		<title>英雄辛巴达</title>
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		<pubDate>Thu, 09 Oct 2008 13:20:46 +0000</pubDate>
		<dc:creator>鲜于中之</dc:creator>
		
		<category><![CDATA[其他]]></category>

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		<description><![CDATA[博主按：从一位学长的blog“英雄辛巴达”上转来如下几段话（下划线为博主所加）。能出此言者定是真英雄也！呜呼！知我者，二三子。
作为一个要献身于基础科学的学者，尽量避免参加社会活动，尽量避免参加各种校内竞赛－－避免 一切形式化的杂事；要学习基础科学，从现在开始就要看英文书，中文几乎都是拼凑或应付的；要学习基础科学，就要有国际眼光，多与前来参观访问的学者交流， 以便今后有国际合作的机会；要学习基础科学，就要有远大的理想，要耐得住寂寞与孤独，既要有悲天悯人的情怀又要保持理智的头脑；要学习基础科学，就要有美 丽的心灵，要对艺术、文化、历史有深刻的认同感。
与此同时，我很遗憾地发现，来自清华大学的 “师兄师姐”，向我传授的是如何考试拿高分，如何在BBS上找“给分厚道”的老师，如何与教授搞好关系以让他（她）以后高兴地给你写推荐信，如何取悦助教 让他（她）在平时成绩中优待你，如何从大一开始准备英语去当GRE的分霸，如何借鉴同学的作业又不被助教判为抄袭，如何定期逃离基础科学“释放心中的郁闷 ”，如何社工学习两不误，如何“双肩挑”，如何又红又专……
人的生活不能一帆风顺，现在你面对的仅仅是考试成绩，在不远的将来，你还要面对更多、更重要的选择：包括出国、选 择自己终身献身的研究方向、寻找一个真正值得你去爱的人共同生活在一起。在这些选择中，都不要把世俗的评价参与进去。现在的考试也是一样，不要因为这些而 影响自己的心情，这样的话，一个人——无论他今后的贡献是大是小——在他的生活中就会使自己愈发的纯粹、愈发的坦然。在这个比较黑暗的社会中才不会同流合污，在对社会过于失望的时候仍然会有自己的信仰，这非常重要。
做学问是一辈子的事情，要慢慢地来，不能好高鹜远。在这个浮躁的时代里，能有一颗平静的心是最难得的。这个时代很无奈，但是尤其可悲的是大部分知识分子竟然也迎风起舞，能把学术研究和学术交流看成做秀。扎实地做学问说起来容易，能做到的人是少之又少。 所以你的一切决定都要以考虑怎样才能适合自己最终的发展，而不是一时的风光。

水木清华，摄于2007年5月
]]></description>
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		<title>祭</title>
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		<pubDate>Mon, 29 Sep 2008 07:35:00 +0000</pubDate>
		<dc:creator>鲜于中之</dc:creator>
		
		<category><![CDATA[诗]]></category>

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		<description><![CDATA[两首诗，来自我的大二。
&#160;
祭
从唇边滑落的一丝苦笑
是我在默念你的墓志铭
曾经与你相伴的伤感岁月
我将它深深埋进遗忘里
今夜的小雨旋律迷乱
也许只有我独自消磨
深夜里挑亮一盏孤灯
提醒我希望还未曾泯灭
2007年秋

&#160;
从散着霉味的书页里
从散着霉味的书页里
摸出一枚书签
我曾珍爱的书签
灰尘和潮湿陪着它
捱过了凝固在岁月中的黑暗
两排老书列开一成不变的队
漠视我们的重逢
只有你枯萎的面庞
带着我在反刍往事中眩晕
反刍往事，于我而言太奢侈
多想把你
悬在远方的峭壁上
吹一吹缺氧的风
多想让刺眼的阳光把你撕碎
每一张碎片飘到一座枯石的臂弯里
每一张碎片载着一个老去的故事
2008.3

清华荷塘，摄于2007年5月
]]></description>
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		<title>我的信念</title>
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		<pubDate>Sat, 27 Sep 2008 11:57:28 +0000</pubDate>
		<dc:creator>鲜于中之</dc:creator>
		
		<category><![CDATA[悦读]]></category>

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		<description><![CDATA[这几天心里颇不宁静。忽然想到用键盘敲出两篇经典的短文，与同学们共享。我只希望，诸君能将它们静静地读完……
我的信念
玛丽·居里
生活对任何一个男女都非易事，我们必须相信，我们对每一件事都具有天赋的才能，并且，无论付出任何代价，都要把这件事完成。当事情结束的时候，你要能够问心无愧地说：“我已经尽我所能了。”
有一年的春天里，我因病被迫在家休息数周。我注视着我的女儿们所养的蚕结着茧子，这使我感兴趣。望着这些蚕固执地、勤奋地工作者，我感到我和他们非常相似。像他们一样，我总是耐心的集中在一个目标上。我之所以如此，或许是因为有某种力量在鞭策着我——正如蚕被鞭策着去结它的茧子一般。
近五十年来，我致力于科学的研究，而研究，是对真理的探讨。我有许多快乐的记忆。少女时期我在巴黎大学，孤独的过着求学的岁月。在那整个时期中，我丈夫和我专心致志的，像在梦幻之中一般，艰辛的坐在简陋的书房里研究，后来我们就在那儿发现了镭。
我在生活中，永远是追求安静的工作和简单的家庭生活。为了实现这个理想，我竭力保持宁静的环境，以免受人事的干扰和生命之累。
我深信，在科学方面我们有对事而不是对人的兴趣。当皮埃尔·居里和我考虑应否在我们的发现上取得经济上的利益时，我们都认为不能违反我们的纯粹研究观念。因而我们没有申请镭的专利，也就抛弃了一笔财富。我坚信我们是对的。诚然，人类需要寻求现实的人，他们在工作中获得很大的报酬。但是，人类也需要梦想家——他们受了事业的强烈的吸引，使他们没有闲暇，也无热情去谋求物质上的利益。我的惟一奢望，是在一个自由国家中，以一个自由学者的身份从事研究工作。我从没有视这种权益为理所当然的，因为在24岁以前，我一直居住在被占领和蹂躏的波兰。我估量过法国自由的代价。
我并非生来就是一个性情温和的人。我很早就知道，许多像我一样敏感的人。甚至受了一言半语的呵责，便会过分懊恼，他们尽量隐藏自己的敏感。从我丈夫的温和沉静的性格中，我获益匪浅。当他猝然长逝以后，我便学会了逆来顺受。我年纪渐渐老了，我愈会欣赏生活中的种种琐事，如栽花、植树、建筑，对朗诵诗歌和眺望星辰也有一点兴趣。
我一直沉醉于世界的优美之中，我所热爱的科学也不断增加他崭新的远景。我认定科学本身就具有伟大的美。一位从事研究工作的科学家，不仅是一个技术人员，而且是一个小孩儿，在大自然的景色中，好像迷醉于神话故事一般。这种魅力，就是使我终生能够在实验室里埋头工作的主要因素了。
悼念玛丽·居里
爱因斯坦
当一位像居里夫人这样杰出的人物走到了生命的尽头，我们不应仅仅满足于回顾她的工作成就为人类做出的贡献。杰出人物的道德品质可能比纯粹理智的成果对一个世代以及整个历史进程所具有的意义还要大。不仅如此，甚至后者的取得也要在极大程度上依赖于道德境界。而且这种依赖程度比通常认为的大得多。
我很幸运能与居里夫人保持20年 高尚而且纯洁的友谊。她那人性的伟大使我的崇拜之情与日俱增。她的力量，她的意志的纯洁，她对自己的严格要求，她的客观公正，她坚定不移的判断力——所有这些不易发现的品格都集中在她一人身上。她在任何时候都认为自己是一名社会的公仆，她那极度的谦逊从未给自满留下任何空间，她始终感觉到社会的残酷与不平 等并因此倍受压抑，这使她的外表带有严肃的一面。而这一点很容易被不熟悉她的人误解——这是一种罕见的，不能为任何艺术气质减轻的严肃。一旦她认为某条道 路是正确的，她就会毫不妥协持之以恒地追求到底。
她一生中最伟大的科学成就——证明了放射性元素的存在并把它们分离出来&#8211;并不仅仅由于她超凡的知觉，还因为她在无法想象的极端困境中仍然保持的专注与执著，而这在实验科学的历史上是不常见的。
即使居里夫人的品格与献身精神所具有的力量仅有一小部分还活在欧洲知识分子的心中，欧洲将会拥有一个更加光明的未来。
The end
博主跋：这是两篇值得用一生去读的文章。近几年来，我总是将它们放在最容易找到的地方。在我无助的时候，困惑的时候，是它们让我重新找到宁静和力量。
这些简单而真诚的文字如圣诗一般，总会让我热泪盈眶。想到自己每天还沉浸在无聊的生活琐事中，又让人羞愧难当。
那个激动人心的年代真的一去不复返了吗？ 每念至此，只余下无尽的寂寞……
]]></description>
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		<title>钢琴音乐（一）</title>
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		<pubDate>Fri, 26 Sep 2008 05:09:10 +0000</pubDate>
		<dc:creator>鲜于中之</dc:creator>
		
		<category><![CDATA[音乐]]></category>

		<category><![CDATA[钢琴]]></category>

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		<description><![CDATA[钢琴是一种很年轻的乐器，至少在W. A. Mozart之前，钢琴不会很流行。据说J. S. Bach直到晚年时才见到钢琴。我现在不能给出这个说法的出处，但由此可以说明，现代钢琴的历史开始于古典时期，也就是Haydn、Mozart生活的年代，大致在18世纪，和工业革命的时间基本重合。这当然不是巧合，因为钢琴这种技术含量相对较高的乐器的确需要一些先进技术的支持。
初学钢琴的同学马上会提出异议，因为他们一定弹过Bach的钢琴曲。然而事实上，Bach的钢琴曲是写给古钢琴的。古钢琴的历史自然要更久远一些，也更复杂一些。如果追溯到根源上，钢琴应该起源于一种类似扬琴的乐器。现在统称为古钢琴的乐器实际上有很多不同的种类，例如有一种最常见的Harpsichord（中文好像翻译成大键琴，也有音译作&#8221;哈普西科德&#8221;的），它能发出较大的声音，可惜不能根据触键的力度改变强弱。（因此Bach的钢琴曲都没有力度记号。）另一种叫Clavichord的古钢琴不如Harpsichord常见。它的音色类似扬琴，可以根据触键的力度改变声音的强弱。然而由于音量很小，因此它不能用来和乐队同时演奏。钢琴（pianoforte）的出现弥补了这两种乐器的缺陷。在意大利语中，pianoforte的意思就是&#8221;可强可弱&#8221;，不过现在人们已经简称这种乐器叫&#8221;piano&#8221;了。
Mozart是最早大力推广钢琴音乐的作曲家之一，也是最早写作钢琴协奏曲的作曲家。他一共写了27部编号的钢琴协奏曲 。在他那个年代，钢琴协奏曲是一种很新的音乐体裁，通常的演奏方式钢琴独奏者同时担任乐队指挥，因此钢琴摆放在舞台中央，键盘朝向观众。钢琴家坐在钢琴前，一边演奏一边指挥。据说Mozart很喜欢以这样的方式演奏他自己的协奏曲，这也可能是他写了很多钢琴协奏曲的原因。今天我们也还能看到有钢琴家在演奏Mozart的协奏曲时仍采用这种一边演奏一边指挥的方式，例如Perahia、Barenboim等等。
协奏曲（concerto）是在古典时期定型的一种音乐体裁。一般是指一种主奏乐器和乐队共同完成的音乐形式。大致说来，标准的协奏曲分为&#8221;快-慢-快&#8221;三个乐章。通常第一乐章是双奏鸣曲式，第三乐章是回旋曲式。而且乐曲中还会插一段给独奏乐器炫技的&#8221;华彩段&#8221;。当然，其中还有很多规矩，这里不再详述。在古典时期之前，也有很多叫做协奏曲的作品，例如很出名的勃兰登堡协奏曲（Bach）和&#8221;四季&#8221;小提琴协奏曲（Vivaldi）等等。但是这些作品并没有完全按照上面提到的格式来写作，属于早期协奏曲。
Mozart的钢琴协奏曲除了No.20和No.24两部是小调式外，全部用大调式写成，它们都是天才的结晶。和Mozart的所有其它作品一样，它们总是融合了温文尔雅的气质和浑然天成的流畅。我个人尤其欣赏其中的第23号（A大调，K.488）：这部作品的三个乐章几乎展现了Mozart音乐全部富含灵性的奥秘。
古典时期在Mozart之后最重要的钢琴音乐文献当属Beethoven的32部钢琴奏鸣曲。这32部奏鸣曲是继Bach之后对钢琴艺术又一次深刻的挖掘。和他的9部交响曲一样，这32部钢琴奏鸣曲所展现的深邃与广博至今也没有被超越。
钢琴在浪漫时期（19世纪）成为最重要的乐器。几乎所有19世纪的作曲大师都为钢琴写过出色的作品，其中Chopin和Liszt更是以写作钢琴音乐为主。这里有两个著名的例外，分别是法国的Berlioz和芬兰的Sibelius。Berlioz大概不会弹钢琴，也没有写过钢琴音乐，但他是天才的乐队配器大师；Sibelius嫌钢琴的音色不够忠诚，他所钟爱的是小提琴那种发自内心的声音。
19世纪早期的作曲家发展了一种小品式的钢琴曲，例如Schubert的音乐瞬间和随想曲、Mendelssohn的无词歌等，皆以小巧精致见长。这些作品可以算是钢琴音乐中最通俗的一部分。它们的出现是这个时期浪漫主义风气的盛行的直接结果，而这种风格在Chopin手中发挥到极致。
Chopin无疑是钢琴史上居于核心地位的大师，我这样说是有理由的。钢琴音乐的历史和其它历史一样，有连续也有突破。Chopin是其中为数不多的几个突破点之一。我所谓的突破，是指对钢琴演奏的形式以及所演奏的内容的重新开发和认识。除了Chopin之外类似的突破，我个人以为还有三次，一次是与Chopin同时的Liszt，一次是20世纪初的Debussy，再就是20世纪中叶的John Cage。
Chopin的突破在于，他发展了一种用完全用感情驾驭音乐的方法。在古典时期，控制音乐本身的是逻辑。即使在Beethoven充满激情的钢琴奏鸣曲片断中，情感的表达仍然在严密的逻辑下进行。如果我们再去听听Beethoven的钢琴协奏曲的华彩段，就会发现那些用以炫技的快速上下行分解和弦仍然是理智和精准的行进。可是这一切在Chopin手中被打破了。Chopin的钢琴曲是真正的诗，是漫无目标的散步，是灵魂深处的舞蹈。其中充满了即兴而又恰到好处的半音进行，让人&#8221;什么都可以想，什么都可以不想，便觉是个自由的人。&#8221;那种天马行空的旋律是想象力的放飞，是心灵的远游，对演奏者而言，同时也是技术的考验。因此我认为真正的炫技片断应当出现在19世纪音乐中的浪漫风气盛行之后，尤其是在Chopin之后。其实这与Chopin和Liszt等人的写作方式也有关。这两位钢琴大师创作时，经常是两手在键盘上一番急风骤雨，直到自己满意之后再把刚才用指头（而不是用大脑）弹出来的旋律记在乐谱上。这又使我想起远在百年之后美国的&#8221;垮掉派&#8221;的自动写作。
Chopin为独奏钢琴写了很多称为圆舞曲（Waltz）、玛祖卡（Mazurka，起源于波兰的舞曲）的小曲，另外在他的大型作品，如钢琴协奏曲中， 也大量使用玛祖卡等舞蹈的节奏。可是这些所谓的&#8221;舞曲&#8221;一点也不适合伴舞，它们是形而上的音乐，是精神的舞蹈。它们节奏散乱，张弛自如。如果你用这样的音乐来伴舞，定会手足无措。Schumann曾说，如果用Chopin的圆舞曲来跳舞，舞伴必须有一半以上是伯爵夫人才行。我不以为然。伯爵夫人怎么能行？听Chopin的音乐，舞伴只能是你的内心。
与Chopin同时的Liszt努力用钢琴模拟交响乐队的音响，这被我叫做另一次突破。因此他将很多乐队作品改成钢琴独奏曲，这其中包括Beethoven的九部交响曲。这种做法在当时显然是很有意义的，因为那时没有唱片，人们要听交响曲的话，就必须亲自去听乐队演奏，要知道这样的机会是很少的。（当然尽管机会很少，但每一次都是现场演出，所以效果会比我们今天听录音好得多，即使我们可以在任何想听的时候听到。大凡美好的东西多了就贬值。比如，牛奶少的时候我们喝不到，等我们都能喝上牛奶时却发现其实是在喝三聚氰胺溶液。）
Liszt在技巧上可谓登峰造极，称他为钢琴上的Paganini应该最合适&#8211;Paganini素有魔鬼小提琴之称。然而正是这个原因使我不太喜欢Liszt。我觉得技巧到了太高的境界后就与&#8221;魔鬼&#8221;之类的词扯在一起，这个事实是很有意味的。如果所做的事情已经超过了精神力量和个人修养所能及的高度，就不免使人生畏：这在武侠小说里叫走火入魔。Liszt和Paganini很可能也是如此，二战时帮Hitler大造集中营和毒气池的技术专家更是如此。我们身边又有多少人在做走火入魔的事情？我想事实是令人担忧的。
关于Liszt的故事当然很多。他是Czerny的学生，而Czerny又是Beethoven的学生&#8211;估计Czerny（车尔尼）这个名字又会使不少初学钢琴的同学头痛不已。Liszt的音乐会场面之火爆应当不会次于今天的摇滚歌星，而且肯定更奢侈：歇斯底里的伯爵夫人们忘情地把自己的珠宝首饰抛向舞台，而为了争抢Liszt抛下的手套甚至烟蒂而风度尽失的事情也绝不是少数。如今这些风光早已不再，最后又留下了什么呢？当然，他发展的钢琴技巧影响深远，但除此之外呢？至少我现在不爱听Liszt那些狂热得令人头痛的音乐。
Chopin和Liszt对后世的影响是巨大的。例如俄国的Scriabin和Rachmaninoff：这两位都是极富个性的大师，但我们可以明显发现他们其实是完全继承了Chopin这一路的风格。甚至连印象派作曲家Debussy和Ravel的钢琴音乐写作也明显受到了Chopin、Liszt的影响。当然，印象派从另一方面丰富了钢琴的表现力，我在前面已经提到，这是又一次突破，大约发生在19世纪末二十世纪初，历史上一般将这段时期称为&#8221;世纪末&#8221;。关于这一时期以及其后的钢琴音乐简况，容我下回再叙。
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		<title>关于LHC(转载)</title>
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		<pubDate>Tue, 02 Sep 2008 10:16:51 +0000</pubDate>
		<dc:creator>鲜于中之</dc:creator>
		
		<category><![CDATA[物理]]></category>

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		<description><![CDATA[博主按：最近和同学聊天时频频说到LHC。我觉得有必要贴一点介绍性的文章。
LHC的运行应当是比北京奥运更激动人心的事情。按照李淼老师的说法，这是人类在地球上建造的即使不是倒数第一个、也是倒数第二个对撞机。下面这篇文章偏重于网络技术，由此可以证明最前沿的理论物理在远没有得到答案的时候就已经开始影响人类社会了。
大型强子对撞机(LHC)及其与网络技术
撰文 格雷厄姆·P·柯林斯（Graham P. Collins）
翻译 王家慧 卞建国
近期大型强子对撞机(LHC)将首度运作,关于LHC的话题也多了起来,特别是安全性方面的问题(比如产生小型黑洞,甚至吞噬地球等猜测)在网上讨论的比 较多.但不知大家是否了解,现在能够在网上评论LHC,其本身也是对撞机的功劳,或者可以说是欧洲核子中心(CERN)的功劳.从最初为了各国核物理学家 能够方便交换信息,CERN的Tim Berners设计了WWW网,而现普遍认为的下一代互联网&#8211;网格(GGG)也可以说是LHC的副产品.
大型强子对撞机,这个地下圆环修建在日内瓦近郊的乡村。你可以把它看成科学史上尺寸最大、功能最强的显微镜。它将赋予我们前所未有的能力，探究发生在迄 今为止距离最短（小到1纳纳米，即百亿亿分之一米）、能量最高状态下的物理过程。十多年来，粒子物理学家一直热切期盼着这样一个机会，去探索所谓“万亿能 标”下的物理世界，因为其中的物理过程涉及的能量高达1万亿电子伏特。科学家预期，一些意义重大的全新物理现象，将在万亿能标中显现出来，比如难以捉摸的 希格斯粒子（Higgs particle，科学家相信这种粒子给其他粒子赋予了质量）和暗物质粒子（这种粒子构成了暗物质，是宇宙中物质的主要组成成分）。
超级机器

只要它开始运行，就将产生出能量比以前高得多的质子束流。它的大约7,000 块磁铁被液氦冷却到2K以下，维持在超导状态运行，引导并聚焦着两个质子束流。质子束流的速度可达光速的99.9999991%。每个质子携带的能量将达 到7万亿电子伏特，相当于质子静止质量所含能量的7,000倍（参照爱因斯坦质能公式E = mc2）。目前的最高能量记录保持者，是美国费米国家加速器实验室（Fermi National Accelerator Laboratory，位于伊利诺伊州巴达维亚市）的万亿电子伏特正负质子对撞机（Tevatron），而LHC产生的质子能量将是该记录的7倍。而且， 根据设计参数，LHC产生的束流强度（也称亮度），将是万亿电子伏特正负质子对撞机束流的40倍。当LHC以最高能量状态满负荷运转时，在巨型圆环中绕行 的所有粒子携带的总能量，大约相当于900辆时速100千米的小轿车所具有的总动能——如果用这些能量烧水的话，足可以冲出2,000升咖啡,轨道全功率 的总能量可达350 MJ，该能量可供400 吨火车以150 km/h 时速行进，或可熔化500 公斤的纯铜。
这 些质子会分布在大约3,000个束团之中，沿着周长27千米的对撞机圆环运转。每个束团由多达1,000亿个质子组成，但在对撞点上，束团的尺寸只有银针 大小：长不过几厘米，粗细仅有16微米（大约相当于最细的头发丝）。在圆环的四个对撞点上，这些银针一根接一根通过，每秒钟发生6亿多次粒子对撞。物理学 家把对撞称为事例（event），这些对撞其实并不是质子与质子相撞，而是构成质子的更小粒子——夸克（quark）和胶子（gluon）之间的碰撞。最 激烈的对撞将释放出大约2万亿电子伏特的能量，相当于相撞质子所携带能量的1/7。（由于相同的原因，尽管万亿电子伏特正负质子对撞机中运行的质子和反质 子的能量可以达到1万亿电子伏特，但它们的能量还要再提高5倍，才能跨进万亿能标的门槛。）
四个巨型探测器建造在圆环的四个对撞点周围，最大的一个，能填满半个巴黎圣母院；最重的一个所用的铁，比埃菲尔铁塔还多。这些探测器将记录并测量每次对 撞产生出的上千个粒子。尽管这些探测器尺寸巨大，安装精度却要求极高，一些部件必须定位在50微米的精度以内。
在两个 最大的探测器中，每一个都拥有近1亿条数据流，每秒钟产生的数据能够写满10万张光盘——只需要6个月的时间，这些光盘就可以从地球堆到月球。因此，这些 实验不会去记录所有的数据，而是设计了所谓的触发系统（trigger）和数据获取系统（data-acquisition）。这些系统就像垃圾邮件过滤 器一样，每秒只筛选出100个看起来最有价值的事例，将它们的数据传送到CERN的LHC中央计算系统，以备存档和事后分析之用。
欧洲原子能研究中心是LHC的所在地。在那里，上千台计算机组成的计算集群，把过滤后的原始数据转化为更加紧凑的格式，供物理学家筛选研究。物理学家将通 过一种所谓的“网格网络”（grid network）分析这些数据。这种网络由世界各地研究机构的数万台PC机组成，它们先连接到亚洲、欧洲和北美洲的12个大型网络集线中心，再通过专用光 缆连接到CERN。
步步为营

未来几个月内，全球的目光都将聚焦于这台粒子加速器。2007年11月上旬，圆环上相邻的磁铁进行了最后的连接；12月中旬，8个扇区中的一个已被冷却到 运行所需的低温，第二个扇区的冷却工作也已展开。此前，一个扇区曾被冷却、加电，然后又回到室温。这些扇区先接受单独检测，然后再进行整体试运行。一旦通 过检验，一个质子束流就会注入圆环，沿着两条束流管中的一条，在周长27千米的圆环中运转。
向LHC主环提供束流的一系列小型加速器已通过验收，它们可以把能量为0.45万亿电子伏特的质子注入LHC。束流的第一次注入将是关键一步，LHC的科 学家们将先注入低强度束流，以降低LHC硬件损毁的风险。只有对测试束流在LHC内部的运行情况进行仔细评估，并对引导磁场进行精确修正之后，科学家们才 会注入强度更高的束流。LHC首次在7万亿电子伏特的设计能量下运行时，在圆环中顺时针和逆时针方向绕行的质子束团都只有一个。最终满负荷运转时，每个方 向上将有约3,000个质子束团绕行。
如此慎重地对LHC加速器展开全面调试，肯定会查出许多问题。工程师和科学家们需要多少时间来解决这些问题，目前还无法预知。但如果一个扇区必须回到室温下进行维修，LHC的启动时间又将推迟好几个月。
LHC上的四个巨型探测器各负责一项实验，分别被称为ATLAS、ALICE、CMS和LHCb。它们的工期也很漫长，而且必须在束流调试开始之前完工。 一些非常容易损坏的部件仍在陆续安装，比如2007年11月中旬被放置在LHCb中的所谓“顶点定位探测器”（vertex locator detector）。在访问期间，我这个许多年前念研究生时专攻理论而非实验物理的人，被密密麻麻的上千根电缆所震惊——正是这些电缆将探测器采集的数据 一条一条传送出来。每一根电缆都有自己独特的标签，需要一丝不苟地准确安插到相应的插座上，并加以检测。
虽然还要等好几个月才能产生对撞束流，但一些研究生和博士后已经开始处理真实数据了。这要感谢从天而降的宇宙线（cosmic ray），它们偶尔会贯穿法国瑞士边境的岩石，击中位于地下的探测器。这些闯入者给科学家提供了“实战演习”的良机：观测探测器如何应对这些闯入者，就能 检验所有设备是否工作正常——从给探测器元件提供的电压，到数据读取系统的电路，再到将数百万单独信号整合在一起完整描述一个“事例”的数据获取软件，可 谓面面俱到。
处理海量数据

当LHC在设计亮度下运行时，两个银针一样的质子束团相遇，将产生大约20次对撞事例。两次束团相遇的时间间隔仅为25纳秒，前一次束团相遇时向外喷射的 粒子还来不及离开探测器外层，后一次束团相遇事件就已经发生了。位于探测器不同层中的元件，能够对穿过该元件的一些特定粒子作出特有的响应。每个事例都将 产生大约1兆字节（MB）的数据，两秒钟就是1皮字节（PB，相当于10亿MB），这些数据流将通过上百万条通讯信道传送出来。
拥有多个级别的触发系统会把洪水般的数据减少到可以控制的程度。初级触发将收集和分析探测器中部分子系统的数据，根据一些独立要素挑选出其中最有价值的事 例。比如，如果一个高能μ子的飞行径迹与束流轴的夹角偏大，这个事例就会被选中。这个所谓的“初级触发”由嵌合在硬件中的数百个专用计算机逻辑模块控制， [...]]]></description>
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		<title>能量是什么（二）</title>
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		<pubDate>Sat, 23 Aug 2008 06:13:05 +0000</pubDate>
		<dc:creator>鲜于中之</dc:creator>
		
		<category><![CDATA[物理]]></category>

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		<description><![CDATA[上回说到能量很象是人们任意定义的一个函数，因而似乎不那么“实在”。其实这是一个观念问题。越高级的物理理论就越会假设出更多的“非实在”的东西。比如经典力学的高级形式——作用量原理，就声称对每一个力学系统，存在一个作用量函数（确切的说是泛函），真实的物理发生在作用量函数取极值的地方。（这个作用量原理最好理解的一个版本就是光学中的Fermat原理。）当然，作用量看上去远比能量更不“实在”，但作为一个理论框架中的量还是有意义的。更典型的例子是量子力学中所谓的“态空间”，也就是Hilbert空间：这是一个现实空间之外的抽象的矢量空间。量子力学中发生的一切故事都可以说是发生在态空间，而我们现实空间，即取过坐标之后的Cartesian空间，只是那个态空间取定了一组基之后的“表象”（representation）而已。
现在回到能量上。上面的一番狡辩当然不能说服我们，去相信能量就是人们随意定义的一个抽象函数。其实，能量的确是有更好的定义的。昨天一位在此留言的同学聪明地想到了Schroedinger方程。能量的定义的确离此不远。事实上，我们可以将能量定义为态空间中态的时间演化算子的生成元。
我现在试图将这个定义解释清楚，虽然这的确需要一点行话。按照我们目前的认识，如果认为狭义相对论和量子理论是正确的话，那么真实的物理规律在Lorentz变换下是不变的，这也可以说成是，物理规律在Lorentz变换下是对称的，相应的对称群就是Lorentz群。稍作一些数学讨论可知，(3＋1)维时空中的Lorentz群有10个自由度，而其中有一个自由度对应于时间平移。当然Lorentz群是一个Lie群，可以在原点处线性近似成一个Lie代数，而时间平移自由度所对应的Lie代数中的生成元，就是Hamilton量。这个Hamilton量是一个Hermite算子（因为态空间中的Lorentz变换是酉变换），因此它的本征态皆取实的本征值，这个值就是能量。如果我们要求物理对于时间平移是不变的，那么根据Noether定理，就有能量守恒。
当然还有同学会想到Einstein的质能方程：。光速c是一个定值，因而能量和质量其实是一回事。的确，我们可以这样认为。但是，这两种东西的起源似乎很不相同：现在流行的理论说质量起源于Higgs粒子与其它粒子的作用，说得更玄更诱人一些，也就是起源于真空的不对称性。但是，能量的出现不依赖于Higgs机制。所以，现在的问题变成了，这两种起源完全不同的量是怎样由质能方程联系起来的。
就写到这里，留下的问题容我想清楚了再写。
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		<title>能量是什么（一）</title>
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		<pubDate>Fri, 22 Aug 2008 12:39:42 +0000</pubDate>
		<dc:creator>鲜于中之</dc:creator>
		
		<category><![CDATA[物理]]></category>

		<category><![CDATA[能量]]></category>

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		<description><![CDATA[记得在我上初中时，物理课上就讲过能量守恒定律。但从那时候开始，我就一直没有弄懂：能量是什么？
我们见到的“第一种”能量大概都是动能，。我们也知道重力势能：。我们还知道，对一个理想的、没有摩擦的机械系统，比如单摆，其动能和势能之和在运动的过程中保持不变。这个结论通常叫“机械能守恒定律”。

这个定律是怎么来的？一般初等的推导都用Newton定律：

其中是除重力之外的力,是竖直向上的单位向量。现在，将上式在物体运动的轨迹上积分，没有贡献，就可以得到机械能守恒。
上面的推导说明，如果将Newton定律作为出发点，这个机械能守恒只是一个定理罢了。
现在问题是，如果的积分确实有贡献，该怎么办？比如，考虑到空气阻力，它在运动路径上的积分就不为零，而且更严重的是这个积分还与路径有关，而不仅仅是端点值的函数。显然，机械能守恒在这种情况下不成立。
物理课本上说了，这种情况下，摩擦力做功，将“机械能”转化成“热能”了，所以总能量还是守恒的！
如果再考虑到静电作用呢？那就引入“电势能”吧！
如果再考虑化学反应呢？那就引入“化学能”吧！
如果&#8230;如果事情就到此为止也还自罢了，至少暂时可以让人忍受。可是，接下来发生的事情越来越诡异：
在电磁理论中，一个开放的LC振荡电路会逐步将其中电流携带的能量耗散掉，这些能量去哪里了呢？物理课本上解释道：电磁波也携带能量，这些耗散掉的能量被电磁波带跑了。这就是说，电场和磁场也有带能量的！
到这里，能量似乎成了一个相当任意的量：人们事先声称它是守恒的，然后使用其它基本的物理原理对每一种具体的能量写出相应的项，以迫使总的能量确实守恒。如果有一天发现这个总能量不再守恒了，那一定是还有其它能量没有考虑进来。于是，人们继续用物理原理构造出新的能量，像打补丁一样地维持着能量守恒定律。
但是请注意：这里是定律而不是定理！也就是说，人们自己“造出”一个能量来，然后声称这是自然界的基本规律！这难道不是很荒唐吗？
今天先写到这里，未完待续。
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		<title>磁单极与拓扑</title>
		<link>http://zhongzhi.72pines.com/29</link>
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		<pubDate>Wed, 06 Aug 2008 05:37:12 +0000</pubDate>
		<dc:creator>鲜于中之</dc:creator>
		
		<category><![CDATA[数学]]></category>

		<category><![CDATA[物理]]></category>

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		<description><![CDATA[之前的一篇文章给出了磁单极子量子化的恶搞版证明，这里再写一个稍正式一些的、在很多书中都可以找到的证明，不那么恶搞，但是很漂亮。



1、首先卖弄一点数学。 
微分几何中有一个著名的Poincaré引理，是说，两次外微分等于零：dd=0。这个结论也可以说成是：恰当形式（exact form）必为闭形式（closed form）。
但反之不然，闭形式不一定是恰当形式。只有当流形的第r个同调群的维数（Betti数）等于0时，这个流形上的闭r-形式才是恰当形式。（有趣的是，另一个Poincaré的定理说，单连通区域中的闭形式就是恰当形式。）
比如，球面上的闭形式就不一定是恰当形式。
在电磁学中，电磁势A可以看作一个1-形式：
 ,
电磁场的强度F是一个2-形式：
 .
因此Maxwell方程组中的：

就可以写成外微分的形式：dF=0，亦即，F是闭形式。所以球面上的电磁场强度F不一定能写成一个电磁势A的外微分。
2、现在开始物理。
如果存在磁单极子g，那么以这个单极子为球心的球面上就有不为零的磁通量，类比Gauss定律，有：
 .
现在：
，
因此在球面的除了南极点之外的地方，可以定义
，
在除了北极点之外的地方，可以定义
。
这样的定义避免了在南、北极点没有定义的缺陷。
这样定义的两个势在相交的区域需要由一个规范变换联系起来：
。
因此在赤道上须满足：
 .
而这只需取即可。
但是，与描写同一点，所以应当在这两点取相同的值：

所以，或者：

怎么样？磁单极子确实是量子化的。
请注意，如果不是球面的拓扑性质阻止F成为一个闭形式，也就是说如果在全局上F=dA，那么磁单极子就是0：
 .
]]></description>
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		</item>
		<item>
		<title>磁单极与A-B效应</title>
		<link>http://zhongzhi.72pines.com/27</link>
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		<pubDate>Tue, 05 Aug 2008 07:15:43 +0000</pubDate>
		<dc:creator>鲜于中之</dc:creator>
		
		<category><![CDATA[物理]]></category>

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		<description><![CDATA[对物理有兴趣的同学们大都知道磁单极和A-B效应。对于这两种现象，A.Zee的书中有一段有趣的讨论，即，如何通过恶作剧来得到磁单极子的量子化。这段讨论的原始出处是Coleman。



为了解释这个恶作剧，我们先来复习一下A-B效应。
Aharonov-Bohm效应，简称A-B效应，是指自通电螺线管外两侧绕行的电子间的干涉强度与没有通电时不同。详细情况如图所示：
 

图中显示螺线管的横截面。当给螺线管通以电流时，管内将出现（近似的）匀强磁场B。当电子从路径1通过时，相应的振幅为
，
电子从路径2通过时，振幅为
。
从而干涉项的大致形状为：

然而：

恰为螺线管中的磁通量。因此只要螺线管中磁场B不为零，就有附加的干涉发生，即使螺线管外B=0。这说明了当场强为零时，单独的势场A也能产生可观测的物理效应。
 下面进入正题。
假如在实验室中偷偷放一根“无穷细”的通电螺线管，这时实验者是看不到螺线管的，但是他通过实验将会发现一个磁场的源（实际上是螺线管侧面的开口）。如果我们的实验者很聪明，他就会怀疑这个源是由螺线管产生的，于是他决定用A-B效应来检验螺线管是否真的存在。
但是，根据上面的讨论，如果管内的磁通量是，那么实验者将无论如何也发现不了螺线管。他会认为他发现了磁单极子，而且这个单极子的大小还是量子化的，是的整数倍！
当然，我们人类没有办法做这样一根“无穷细”的螺线管。我们只想知道，上帝会吗？
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		<title>日偏食</title>
		<link>http://zhongzhi.72pines.com/30</link>
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		<pubDate>Mon, 04 Aug 2008 11:04:52 +0000</pubDate>
		<dc:creator>鲜于中之</dc:creator>
		
		<category><![CDATA[其他]]></category>

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		<description><![CDATA[前天下午看了日食。地点在东经~87°，北纬~44°。本来指望看到天空变黑，结果还是没有暗到想象中的水平，反倒是我自己晒黑了。下面贴几张我当时用Sony T50拍的相片：



食甚：

肯定有同学会发现前两张相片中的重影，请你猜猜这些影子是从哪里来的。
我前后看了一个半小时，没等到完全复原就没了兴致。部分原因是撞上了电视台来采访的，很是郁闷。
]]></description>
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	</channel>
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